Birleşik Devletler Kara Kuvvetleri Komutanlığı (US Army) tarafından 16 Temmuz 1945 tarihinde Socorro (NM) şehrinin 56 km güneydoğusundaki White Sands Proving Ground'da gerçekleştirilen Trinity (teslis) kod adlı tatbikat aynı zamanda Atomik Çağ'ın da başlangıcını tespit eder. Bu tatbikatta patlatılan ve gayrıresmi kod adı The Gadget
(alet edevat) olan silah, daha sonra 9 Ağustos 1945'te Nagasaki'ye atılan Fat Man
(şişman adam) kod adlı bombayla aynı prensibe dayanarak çalışmaktaydı. Trinity Tatbikatı'nda 20 kilotonluk TNT'nin patladığında yaydığı enerjiye eşdeğer bir patlama üretilmiştir.
1947 yılında Birleşik Devletler Atomik Enerji Komisyonu'nun (US Atomic Energy Commission) Trinity Tatbikatı'ndaki patlamanın video görüntülerini yayınlamasıyla birlikte, akışkanlar mekaniği ve dalga teorisi alanlarında bir uzman olan İngiliz matematikçi ve fizikçi Sir Geoffrey Ingram Taylor şok cephesinin yayılmasıyla ilgili teorilerini kanıtlamak üzere bu görüntüleri kullanmıştır. Çalışmalarını 1950 yılında iki makale ile yayınlayan Taylor, sadece Atomik Enerji Komisyonu'nun yayınladığı görüntüleri kullanarak, Trinity Tatbikatı'nda kullanılan atom bombasından çıkan enerjiyi de kestirebilmiştir. Bu enerji değeri o zamanlar için askeri sır
olarak kabul ediliyordu ve Taylor'ın yalnızca fotoğraflara bakarak bu değeri kestirebilmesi kamuoyunda ve siyasi çevrelerde bir süre konuşuldu. 50'li yılların, Soğuk Savaş dönemindeki nükleer silahlanma yarışına denk geldiği hatırlanacak olursa, Taylor'ın makalesinin NATO ittifakı için ne denli büyük bir istihbarat skandalı ve fiyaskosu olduğu daha net algılanabilir.
Taylor'ın teorisi bugün astrofizikteki süpernova patlamaları da dahil olmak üzere, küresel simetrik patlamaların olduğu pek çok alanda uygulanmaktadır. Biz bu postada Taylor'ın yaptığı veri analizinin temel ilkelerini anlatacağız. Literatürde Taylor-Sedov patlaması
olarak bilinen enerji yoğunluğunun bir akışkan içinde yayılmasıyla ilgili teoriye göre, şok cephesinin yarıçapı ($R$) ile anlık patlamadan sonra geçen zaman ($t$) arasında aşağıdaki gibi bir kuvvet kanunu vardır.
\begin{equation}
R = At^{\mu}
\end{equation}
Burada $A$ bir sabit olup, patlamanın yaydığı enerjiyle bağlantılıdır. $\mu>0$ ise teoriye göre değeri $2/5$ olan bir kuvvettir. Şimdi bu denklemde her iki tarafın logaritmasını alırsak, o zaman
\begin{equation}
\log R = \mu \log t + \log A
\end{equation}
denklemini elde ederiz. $y:= \log R$ ve $x := \log t$ tanımlarıyla aslında bu denklemin $y = mx+n$ formunda bir doğru denklemi olduğu barizdir. Burada doğrunun eğimi $m=\mu$ ve kesme noktası da $n=\log A$ olur. İstatistiksel veri analizindeki en küçük kareler yöntemi
Atomik Enerji Komisyonu'nun yayınladığı fotoğraflara uygulanırsa, o zaman hem $\mu$ hem de $A$ değerleri kestirilmiş olur. Çünkü fotoğrafların üzerinde patlamadan sonra kaç saniye geçtiği ve fotoğrafın ölçeği (yani birim uzunluğun kaç metreye tekabül ettiği) verilmektedir. Örneğin aşağıdaki fotoğraf patlamadan 15 ms sonra çekilmiştir.
Bizim geometrici olarak burada vazifemiz şok cephesinin yarıçapını hesaplamaktır. Bunu yapmanın bir kaç yolu var. Ateş topunun üstünde üç nokta seçelim ve bu üç noktadan oluşan $ABC$ üçgeninin kenar uzunluklarını ($a,b,c$) cetvelle ölçelim. Daha önce bu blogda kenarları verilen bir üçgen için çevral çemberin yarıçapını hesaplamayı anlatmıştık. \begin{equation} R = \frac{abc}{\sqrt{(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)}} \end{equation} Nihayet fotoğraf üzerinden ölçtüğümüz uzunluğun gerçekte kaç metreye tekabül ettiğini de ölçekten kolayca bulabiliriz.
Gerekmiyor ama ateş topunun merkezi de tespit edilebilir. Şekilde gösterildiği gibi $AB$, $AC$ ve $BC$ kenarlarının orta noktalarını tespit ettikten sonra, kenarlara bu noktalardan çekilen dikmeler ateş topunun merkezini (şekilde $O$ noktası) gösterir. Merkezin, patlamadan 15 ms sonra yaklaşık olarak yerden 30 m yüksekte olduğuna dikkat ediniz. Öldürme gücü daha yüksek olsun diye, atom bombaları zemine sıfırda patlatılmaz. Onun yerine zemine mesela 100 m gibi bir yükseklikteyken bomba düzeneği uzaktan kumandayla patlatılır.
Taylor'ın konuyla ilgili makaleleri
- G. Taylor,
The Formation of a Blast Wave by a Very Intense Explosion. I. Theoretical Discussion
, Proc. R. Soc. Lond. A 201, 159-174 (1950). doi: 10.1098/rspa.1950.0049 - G. Taylor,
The Formation of a Blast Wave by a Very Intense Explosion. II. The Atomic Explosion of 1945
, Proc. R. Soc. Lond. A 201, 175-186 (1950). doi: 10.1098/rspa.1950.0050
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder